Question

如圖，已知3個邊長相等的正方形相鄰并排．求∠EBF+∠EBG．

Answer 1

解法1：如圖將已知3個邊長相等的正方形
以BE為軸進行翻折，連接BG′，FG′，設AB=a
則有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′²=a²+（2a）²=5a²
FG′²=a²+（2a）²=5a²，BF²=a²+（3a）²=10a²
所以BG′²+FG′²=BF²
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如圖連接BH，證△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得證．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°．

分析：此題有兩種解法：解法1：如圖將已知3個邊長相等的正方形以BE為軸進行翻折，連接BG′，FG′設AB=a，再利用勾股定理即可解題．
解法2：如圖連接BH，證△BHG∽△FHB，∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得證．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和勾股定理的理解和掌握，關于第二種解法，教師稍微提示，讓學生自己再詳細寫下解題步驟．這樣利用培養學生的獨立學習能力．