Question

【題目】如圖，已知直線分別與x、y軸交于點A和B．

（1）求點A、B的坐標；

（2）求原點O到直線的距離；

（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線相切時，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A點坐標為（4，0），B點坐標（0，3）；

（2）原點O到直線l的距離為．

（3）點M的坐標為M（0， ）或 M（0， ）．

【解析】試題分析：（1）對于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；
（2）利用點到直線的距離公式求出原點O到直線l的距離即可；
（3）設M坐標為（0，m），確定出OM，分兩種情況考慮：若M在B點下邊時，BM=3-m；若M在B點上邊時，BM=m-3，利用相似三角形對應邊成比例求出m的值，即可確定出M的坐標；

試題解析：

解（1）∵當x=0時，y=3 ，

∴B點坐標（0，3） ．

∵當y=0時，有，解得x=4．

∴A點坐標為（4，0）．

（2）如答圖1，過點O作OC⊥AB于點C，則OC長為原點O到直線l的距離．

在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，

∵，

∴．

∴原點O到直線l的距離為．

（3）如答圖2，3，過點M作MD⊥AB交AB于點D，則當圓M與直線 l相切時，MD=2，

在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM．

∴，即，解得．

∴或．

∴點M的坐標為M（0， ）或 M（0， ）．