Question

【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為 的分數），那么無限循環小數如何表示為分數形式呢?請看以下示例：

例：將 化為分數形式．

由于 ，

設

則

得 ，

解得 ，于是得 ．

同理可得 ，．

根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）

（） ， ；

（）將 化為分數形式，寫出推導過程；

（3）試比較 與 的大小： （填“”，“”或“”）；

Answer 1

【答案】（）；；（） ；推導過程見解析；（3） .

【解析】

（1）根據材料中的計算原理，分別列方程計算即可；

（2）根據材料中的計算原理，分別列方程計算即可；

（3）根據材料中的計算原理，分別列方程計算即可；

解：（）由于 ，

設 ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 ；

由于 ，

設 ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 .

故答案為：；；

（）

設 ①

則 ②

②－① 得 ，解得 ，

．

（3）由于 ，

設 ①

則 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得=

故答案為：=.