Question

【題目】如圖所示，，點在軸上，將三角形沿軸負方向平移，平移后的圖形為三角形，且點的坐標為.

（1）直接寫出點的坐標為 ；

（2）在四邊形中，點從點出發，沿“”移動，若點的速度為每秒1個單位長度，運動時間為秒，回答下問題：

①求點在運動過程中的坐標（用含的式子表示，寫出過程）；

②當 秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數；

③當秒秒時，設，，，試問之間的數量關系能否確定？若能，請用含的式子表式，寫出過程；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；② 2；③能，，見解析

【解析】

（1）根據平移的性質即可得到結論；

（2）①當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；

②由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；

③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據平行線的性質即可得到結論．

（1）根據題意，可得

三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，

∵點A的坐標是（1，0），

∴點E的坐標是（-2，0）；

故答案為：（-2，0）；

（2）①當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），

當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；

②∵點C的坐標為（-3，2），

∴BC=3，CD=2，

∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

∴點P在線段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

故答案為：2；

③能確定，

如圖，過P作PF∥BC交AB于F，

則PF∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．