Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD邊的垂直平分線交BC邊于點G，且交AB的延長線于點E，求AE的長.

Answer 1

解：聯結DG        ………………………………………1分
∵EF是CD的垂直平分線
∴DG="CG           " ………………………………………2分
∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°
∴∠DGC=90°
∵AD∥BC,∠A=90°
∴∠ABC=90°
∴四邊形ABGD是矩形………………………………………3分
∴BG="AD=8   "
∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°
∴BE="BG=8         " ………………………………………4分
∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分

略