Question

如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．

（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）

（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？

（取）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，設第一次落地時，

拋物線的表達式為

由已知：當時　

即

表達式為（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守門員約13米．  

（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為

根據題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）

解得  

 

（米）．  

解法二：令

解得（舍），

點坐標為（13，0）． 

設拋物線為

將點坐標代入得：

解得：（舍去），

  

令

（舍去），

（米）．

解法三：由解法二知，

所以

所以

答：他應再向前跑17米．

【解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式．

（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選．

（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．