Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數分別為（ ）
A．2，22.5°
B．3，30°
C．3，22.5°
D．2，30°

Answer 1

【答案】分析：首先連接AO，由切線的性質，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長；根據圓周角定理即可求出∠MND的度數．
解答：解：連接OA，
∵AB與⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O為BC的中點，
∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22.5°，
故選A．
點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．