Question

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在CB的延長線上，且BD=AB，求∠ADB的正切值．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，得到BC=AC，利用勾股定理表示出AB，將BC=AC代入，用AC表示出AB，再由BD=AB，表示出BD，由BC+BD表示出CD，所求角的正切值等于AC與CD的比值，求出即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，
根據勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

AC2+AC2

=

2

AC，
∵BD=AB=

2

AC，
∴CD=CB+BD=AC+

2

AC=（

2

+1）AC，
則tan∠ADB=

AC

CD

=

AC

( 2 +1)AC

=

2

-1．

點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質，勾股定理，以及銳角三角函數定義，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．