Question

【題目】如圖，△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周長(zhǎng)為10，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）76°

【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EB=EA，GA=GC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出結(jié)論．

（1）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，GF是AC的垂直平分線(xiàn)，∴EB=EA，GA=GC．

∵BC= BE+EG+GC，∴BC= AE+EG+AG=△AEG的周長(zhǎng)=10．

（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．

∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．