Question

【題目】我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉后能與自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．

判斷下列說法是否正確（在相應橫線里填上“對”或“錯”）

①正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．________

②長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．________

填空：下列圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為的是________．（寫出所有正確結論的序號）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為，其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

Answer 1

【答案】（1）對，對；（2）①③；（3）.

【解析】

（1）根據題意旋轉角的定義，即可作出判斷；

（2）分別求出幾種圖形的旋轉角，即可得出答案．

（3）將72°當作最小旋轉角，進行計算即可．

（1）①，

∴正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為144°，說法正確；

②=90°，

∴長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°，說法正確；

（2）①正三角形的最小旋轉角為=120°；

②正方形的最小旋轉角為=90°；

③正六邊形的最小旋轉角為=60°；

④正八邊形的最小旋轉角為=45°；

則有一個旋轉角為120°的是①③．

（3）=72°，

則正五邊形是滿足有一個旋轉角為72°，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

正十邊形有一個旋轉角為72°，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．