Question

【題目】通過對《勾股定理》的學習，我們知道：如果一個三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

（1）根據奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三邊長分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請做出判斷并寫出判斷依據；

（3）在中，兩邊長分別為，且且，則這個三角形是不是奇異三角形？請做出判斷并寫出判斷依據；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.

Answer 1

【答案】(1)是；（2）是奇異三角形；(3) 是，見解析；拓展:

【解析】

（1）根據“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質，求證即可；（2）根據“奇異三角形”的定義問題可解；（3）通過分類討論，分別驗證即可；探究：先根據勾股定理得出Rt△ABC各邊之間的關系，再根據此三角形是奇異三角形可用a表示出b、c的值，即可得出結果．

解：(1)是；設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴正確；

（2）

該三角形一定是奇異三角形

(3)，

；

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，

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探究:，

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，

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