Question

【題目】如圖,點D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.

（1）求證：BD=CE；

（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BAC=120°.

【解析】

（1）作AF⊥BC于點F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF，DF=EF，相減后即可得到正確的結(jié)論．

（2）根據(jù)等邊三角形的判定得到△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解．

（1）過點A作AF⊥BC于F.

∵AB=AC，AD=AE.

∴BF=CF,DF=EF.

∴BD=CE.

（2）∵AD=DE=AE

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=∠ADE=60°.

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA.

∴∠DAB=∠ADE=30°.

同理可求得∠EAC=30°，

∴∠BAC=120°.