Question

用22長的鐵絲，折成一個面積是30cm²的矩形，求這個矩形的長和寬．又問：能否折成面積是32cm²的矩形呢？為什么？

Answer 1

解：設這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據題意，得
x（22÷2-x）=30
解得：x₁=5，x₂=6，
當x=5時，則寬為：6，
當x=6時，則寬為：5．
∵長＞寬
∴矩形的長寬分別是6cm，5cm．
當x（22÷2-x）=32時，
x²-11x+32=0，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程無解，
∴不能折成面積是32cm²的矩形．
分析：設這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據矩形的面積公式建立方程就可以求出矩形的長，從而求出寬，用同樣的方法建立方程看是否有解就能判斷泵否折成面積為32cm²的矩形．
點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法以及根的判別式的運用，在解答時要注意長寬的大小關系．