Question

【題目】已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角）.

（1）如圖1，當OB、OC重合時，求∠EOF的度數；

（2）當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜90）時，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，請說明理由.

（3）當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180）時，滿足∠AOD+∠EOF=6∠COD，則n=__________.

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是為定值30°，理由見解析；（3）30

【解析】

（1）首先根據角平分線的定義求得∠EOB和∠COF的度數，然后根據∠EOF=∠EOB+∠COF求解；

（2）解法與（1）相同，只是∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°；

（3）利用n表示出∠AOD，求得∠EOF的度數，根據∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解．

解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，

∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；

（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠AOE=∠AOC=（100°+n°），∠BOF=∠BOD=（40°+n°），

∴∠AOE﹣∠BOF=（100°+n°）﹣（40°+n°）=30°；

（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=（100°+n°）+40°﹣（40°+n°）=70°，

∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴（140+n）+70°=6×40，∴n=30.故答案是：30.