Question

【題目】請閱讀，并完成填空與證明：

初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發現利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得

（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么 ，且 度，請證明你的結論．

（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么 ，且 度；

（3）請你大膽猜測在正邊形中的結論：

Answer 1

【答案】（1）； ；證明詳見解析；（2） ；；（3）對于正n邊形，結論為：，

【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；

（2）先求出正五邊形的每個內角的度數，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；

（3）根據題意，畫出圖形，然后根據（1）（2）的方法推出結論即可．

（1） ，且度．證明如下：

∵四邊形是正方形

∴，

在△ABN和△DAM中

∴≌

∴，

∵

∴

故答案為：； ；

（2） 且度．證明如下：

正五邊形的每個內角為：，

∴，

在△ABN和△EAM中

∴≌

∴，

∵

∴

故答案為：； ；

（3）設這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：

正n邊形的每個內角為：，

∴，

在和中

∴≌

∴，

∵

∴

即對于正n邊形，結論為：，．