Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)x=1;(2),;(3)

【解析】

（1）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-,帶入即可求出對(duì)稱(chēng)軸,

（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開(kāi)口向上是,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.

（3）分類(lèi)討論,當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)不滿(mǎn)足條件,所以函數(shù)圖像開(kāi)口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使,解不等式組即可.

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；

（2）∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，

∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即．

把代入，解得．

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，，

∴．

（3）易知a0,

∵當(dāng)時(shí)，均有，

∴,解得

∴的取值范圍．