Question

【題目】如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標為（﹣1，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出B、C兩點的坐標；

（3）求過O，B，C三點的圓的面積．（結果用含π的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π．

【解析】試題分析：（1）利用對稱軸方程可求得b，把點A的坐標代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據A、B關于對稱軸對稱可求得點B的坐標，利用拋物線的解析式可求得B點坐標；（3）根據B、C坐標可求得BC長度，由條件可知BC為過O、B、C三點的圓的直徑，可求得圓的面積．

試題解析：（1）由A（﹣1，0），對稱軸為x=2，可得，解得，

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5；

（2）由A點坐標為（﹣1，0），且對稱軸方程為x=2，可知AB=6，

∴OB=5，

∴B點坐標為（5，0），

∵y=x2﹣4x﹣5，

∴C點坐標為（0，﹣5）；

（3）如圖，連接BC，則△OBC是直角三角形，

∴過O、B、C三點的圓的直徑是線段BC的長度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5，

∴圓的半徑為，

∴圓的面積為π（）2=π．