Question

【題目】如圖，每個正方形由邊長為1的正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如圖所示，在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，當偶數n=__________時，P2=5P1.

Answer 1

【答案】12

【解析】

試題分析：此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，黑色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，黑色小正方形的個數是對應的偶數.分別表示偶數時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析.

解：觀察圖形可知：

1，5，9，13，…，則（奇數）2n﹣1；

4，8，12，16，…，則（偶數）2n.

由上可知n為偶數時P1=2n，白色與黑色的總數為n2，

∴P2=n2﹣2n，

根據題意假設存在，則n2﹣2n=5×2n，

n2﹣12n=0，

解得n=12，n=0（不合題意舍去）.

故存在偶數n=12，使得P2=5P1.

故答案為：12.