Question

【題目】如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB中點，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”這四個結論中，正確的個數有 （ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據點D是AB的中點，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，證得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正確；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正確；根據同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正確；根據BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④錯誤．

解：

點D是AB的中點，則AD=，
∵AB=2BC，
∴AD=BC，
∵EA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠B=∠EAB=90°，
在△AED與△BAC中，，
∴△AED≌△BAC，
∴∠E=∠CAB，DE=AC，
∴①正確；
∵∠E+∠EDA=90°，
∴∠FAD+∠EDA=90°，
∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，
∴DE⊥AC，
∴②正確；
∵∠EAF與∠ADE都是∠E的余角，
∴∠EAF=∠ADE，
∴③正確；
∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，
∴④錯誤；
故選：C．