Question

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　；

（3）根據（2）中的結論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．根據圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；

（3）±2；

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）

【解析】試題分析：（1）根據陰影部分為一個正方形，其邊長為b-a，即可求出面積（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系即可；（3） ，將x+y與xy的值代入即可求出所求式子的值；（4）可利用長方形面積的兩種表示法列出等式即可．

試題解析：

（1）（b﹣a）2　　

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab　；

（3）±2

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）