Question

【題目】如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移，當(dāng)⊙P與該直線相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為___.

Answer 1

【答案】(-1,0),(-5,0);

【解析】分析：畫(huà)出⊙P與直線AB相切時(shí)的圖形，計(jì)算出AB與x軸的夾角，結(jié)合勾股定理和含30°角的直角的性質(zhì)求AP1，AP2的長(zhǎng).

詳解：如圖，當(dāng)圓心P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，P2時(shí)，與直線AB相切.

當(dāng)y＝0時(shí)，x＋＝0，解得x＝－3，所以A(－3，0)；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，所以B(0，).

Rt△ABO中，則勾股定理得AB＝6，所以∠BAO＝30°.

因?yàn)?/span>AB與⊙P1相切，所以∠ACP1＝90°，所以AP1＝2P1C＝2.

所以OP1＝3－2＝1，則P1(－1，0).

同理AP2＝2，則OP2＝3＋2＝5，則P2(－5，0).

故答案為(－1，0)，(－5，0).