Question

【題目】如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度CD=30m，則信號發射塔頂端到地面的高度FG為__米（結果精確到1m）．

參考數據：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

Answer 1

【答案】109

【解析】

延長AD交FG于H，則四邊形ABGH是矩形，AB=CD=GH=30m，AH=BG．設FH=xm．利用銳角三角函數，分別用x表示FG和CG,構建方程即可解決問題．

解：延長AD交FG于H，則四邊形ABGH是矩形，AB=CD=GH=30m，AH=BG．設FH=xm

則FG=x+30．

在RtAFH中，∠α=48°，AH=，
∵AD=20m，

∴CG=DH=
在Rt△FCG中，∠β=65°，tan65°=，
∴2.1=，
∴x=79.2，
∴FG=FH+GH=109.2≈109（m），
故答案為109．