Question

已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請回答問題
（1）請直接寫出a、b、c的值．a=

-1

，b=

1

，c=

5

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析：（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答：解：（1）∵b是最小的正整數，
∴b=1．
根據題意得：

c-5=0 a+b=0

，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
當1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不變．
∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，
∴A，B每秒鐘增加3個單位長度；
∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，
∴B，C每秒鐘增加3個單位長度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變．

點評：本題考查了數軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．