Question

【題目】如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝BC，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BE＝DF．求證：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）OA＝OC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由BE=DF，可得BF=DE，則根據(jù)“HL”可證Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根據(jù)“AAS”可證△AOE≌△COF，可得OA=OC．

證明：（1）∵BE＝DF

∴BE+EF＝DF+EF

∴BF＝DE，且AD＝BC

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）

（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF

∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴OA＝OC