Question

【題目】在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E，F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為 ．

Answer 1

【答案】5.5，或0.5
【解析】解：分兩種情況：①如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，
∵四邊形BCFE為菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF= = =3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M是EF的中點，
∴MF= EF=2.5，
∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；
②如圖2所示：同①得：AE=3，

∵M是EF的中點，
∴ME=2.5，
∴AM=AE﹣ME=0.5；
綜上所述：線段AM的長為：5.5，或0.5；
故答案為：5.5，或0.5．
兩種情況：①由矩形的性質得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性質得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的長．