Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為，求這個三角形的面積。
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖（1）所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積。
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上__________；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法，若△ABC三邊的長分別為（a>0），請利用圖（2）的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創新：
（3）若△ABC三邊的長分別為、（m>0，n>0，且m≠n），試運用構圖法求出這個三角形的面積。

Answer 1

解：（1）；
（2）△ABC如圖（1）所示，（位置不唯一），

；
 （3）構造△ABC如圖（2）所示，（未畫出相應的圖形不扣分）

 
=12mn-2mn-3mn-2mn
=5mn。