Question

如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；
（2）若直線MN上存在點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出PA的長度．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）.

試題分析：（1）根據四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，分別得出對稱點畫出即可.
（2）根據應用軸對稱求最短線路問題的作法，作點A關于MN的對稱點，A₁，連接A₁B交MN于點P，此時PA＋PB的值最小，建立如圖的直角坐標系，求出點P的坐標，應用勾股定理即可求得PA的長度．
（1）作圖如下：

（2）根據應用軸對稱求最短線路問題的作法，作點A關于MN的對稱點，A₁，連接A₁B交MN于點P，此時PA＋PB的值最小.
如圖，建立直角坐標系，則直線MN的解析式為，A₁，B的坐標分別為（0，2），（4，1），應用待定系數法可得A₁B的解析式為.
聯立，即P.
由勾股定理，得.