Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）畫出雙曲線的示意圖；

（3）若另一個交點的坐標為，則　　　　；當時，的取值范圍　　　　．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）答案見解析；（3）-1，x＜-3或0＜x＜1

【解析】

（1）根據待定系數法，即可求解；

（2）根據反比例函數的解析式，畫出雙曲線即可；

（3）根據函數圖象，得一次函數圖象在反比例函數圖象下方部分所對應的x的值，就是當時，的取值范圍，進而即可求解．

（1）∵直線與雙曲線相交于點，

∴，解得：m=1，

∴A(1，3)，

∴，即：k=3，

∴反比例函數的表達式為：y=；

（2）雙曲線如圖所示：

（3）把B代入y=，得：，

∵一次函數圖象在反比例函數圖象下方部分所對應的x的值，就是當時，的取值范圍，（如（2）題圖所示），

∴當時，的取值范圍為：x＜-3或0＜x＜1．

故答案是：-1，x＜-3或0＜x＜1．