Question

如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，點P由點C出發以每秒2cm的速度沿線段CA向點A運動（不運動到A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，⊙O的半徑是______．

Answer 1

若右圖所示，過O作OD⊥AC于D，再過O作OE⊥AB于E，

設OD=x，DP=y，
∵OD⊥AC，
∴OP=

x2+y2

，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=6，
同理可得BP=

52

，
∴OB=BP-OP=

52

-

x2+y2

，
BE=10-AE=10-（4+y）=6-y，
又∵OE²+BE²=OB²，
∴x²+（6-y）²=（

52

-

x2+y2

）²，
即16-4

13

•

x2+y2

+12y=0①，
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴△ODP∽△BCP，
∴DP：CP=OD：BC，
∴y：4=x：6，
∴y=

2

3

x②，
把②代入①，得

28

3

x=16，
∴x=

12

7

．
故答案是

12

7

cm．