Question

【題目】若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|；

（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．

【解析】（1）解方程組，并用含a的式子分別表示出x與y,再根據 列出不等式并求解即可；（2）根據絕對值的性質進行化簡；（3）將二元一次方程組的解分別當作腰和底，根據等腰三角形的周長為9列出方程，再根據三角形三邊關系進行判斷即可.

解：（1）解方程組得； 得

，

∵關于x、y的二元一次方程組的解都為正數，

∴

即： ，

解得：a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；

（3）∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能組成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，

∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，

∴a的值是2．