Question

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請(qǐng)判斷CD是否⊙O的切線？并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠DC0=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠COD=60°，
∴∠COA=180°-60°=120°，
∴弧AC的長(zhǎng)為：

nπr

180

=

120×π×6

180

=4π．