【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)當x為何值時，點P，N重合；
(2)當x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
【答案】(1) 當
時，P，N重合;(2) 當x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析：（1）當P、N重合時有：AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P，N的位置關系，所以需要分類討論.
試題解析：
(1)當P、N重合時有：AP+DN=AD=20,
即：x2+2x-20=0，解得： 
（舍去）,
所以當
時，P，N重合.
(2) 因為當N點到達A點時，x=2
，此時M點和Q點還未相遇，
所以點Q只能在點M的左側．
當P點在N點的左邊時有方程：
20-2x-
=20-x-3x,
x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去).
當P點在N點的右邊時有方程：
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去).
∴當x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（2a+6，a-3）
（1）當點P的縱坐標為-4，求a的值；
（2）若點P在y軸上，求點P的坐標；
（3）若點P在第四象限，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，CE平分∠ACB，交AB于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCE是等腰三角形.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點A、B，CD交AM、BN于點D、C，DO平分∠ADC.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y關于x的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
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【題目】如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．
（1）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明
（2）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．
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【題目】如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為
，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點A開始沿射線AQ的方向滾動，切點為A'．
（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；
（2）①如圖1，當⊙O在初始位置時，圓心O到射線AP的距離為 ；
②如圖2，當⊙O的圓心在射線AP上時，AA'= ；
（3）在⊙O的滾動過程中，設A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關系式，并探究當m分別在何范圍時，⊙O與射線AP相交、相切、相離．
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【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝
OC；
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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