Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．

（1）指出旋轉的中心和旋轉角度；

（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；

（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？

（4）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋轉的中心是點A，旋轉的角度是90°；（2）△AEF是等腰直角三角形（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5；（4）AE=DH，AE⊥DH，

【解析】（1）旋轉的中心是點A，旋轉的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．

理由如下：

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）∵正方形ABCD的邊長是5，

∴△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5；

（4）AE=DH，AE⊥DH，

理由：∵△ABF向右平移后與△DCH重合，

∴DH∥AF，DH=AF，

又∵△ADE繞著點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴AE⊥AF，

∴AE=DH，AE⊥DH．

【試題分析】（1）根據旋轉的定義，直接得出旋轉的中心和旋轉的角度；

（2）由（1）得到△ADE繞著點A逆時針旋轉90°后與△ABF重合，根據旋轉的性質得

∠FAE=90°，AF=AE，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；

（3）利用旋轉中心為正方形對角線的交點，逆時針旋轉90°（或逆時針旋轉270°），即可得出平移距離等于正方形邊長；

（4）根據平移的性質得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，進而得出AE=DH．