Question

【題目】某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區米長的道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊進行施工．

（1）已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米．

（2）若甲工程隊每天可以改造米道路，乙工程隊每天可以改造米道路，（其中）．現在有兩種施工改造方案：

方案一：前米的道路由甲工程隊改造，后米的道路由乙工程隊改造；

方案二：完成整個道路改造前一半時間由甲工程隊改造，后一半時間由乙工程隊改造．

根據上述描述，請你判斷哪種改造方案所用時間少？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米；（2）方案二所用的時間少

【解析】

（1）設乙工程隊每天道路的長度為米，根據“甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同”，列出分式方程，即可求解；

（2）根據題意，分別表示出兩種方案所用的時間，再作差比較大小，即可得到結論．

（1）設乙工程隊每天道路的長度為米，則甲工程隊每天道路的長度為米，

根據題意，得：，

解得：，

檢驗，當時，，

∴原分式方程的解為：，

，

答：甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米；

（2）設方案一所用時間為：，

方案二所用時間為，則，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即：，

∴方案二所用的時間少．