【題目】如圖，直線y＝2x與直線x＝2相交于點A，將拋物線y＝x2沿線段OA從點O運動到點A，使其頂點始終在線段OA上，拋物線與直線x＝2相交于點P，則點P移動的路徑長為（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據點M在y＝2x上可得相應坐標，即可用頂點式表示出相應的二次函數解析式，求出點P的坐標，利用二次函數的性質解決問題即可．
解：∵設拋物線的頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動，
∴y＝2m（0≤m≤2）．
∴當拋物線運動到A點時，頂點M的坐標為（m，2m），
∴拋物線函數解析式為y＝（x-m）2+2m．
∴當x＝2時，y＝（2-m）2+2m＝m2-2m+4（0≤m≤2），
∴點P的坐標是（2，m2-2m+4）．
∵對于二次函數y′＝m2-2m+4＝（m-1）2+3
當0≤m≤2時，
∴m＝1時，y′有最小值3，
當m＝0或2時，y′的值為4，
∴點P移動的路徑長為2×（4-3）＝2，
故選：C．
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【題目】如圖，
、
、
、
分別為反比例函數
與
圖象上的點，且
軸，
軸，
與
相交于點
，連接
、
.
（1）若點坐標
，點坐標
，請直接寫出點、點、點的坐標；
（2）連接
、
，若四邊形
是菱形，且點的坐標為
，請直接寫出
、
之間的數量關系式；
（3）若、為動點，
與
是否相似？為什么？
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【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直
線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則
y關于x的函數圖象大致形狀是【 】
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【題目】如圖，把
置于平面直角坐標系中，點A的坐標為
，點B的坐標為
，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為
，第二次滾動后圓心為
，…，依此規律，第2019次滾動后，內切圓的圓心
的坐標是________．
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【題目】4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，它們除所標數字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：
兩球所標數字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
獎勵的購書券金額（元） | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；
（2）書城規定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.
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【題目】在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點F，點E是弧AD上一點，連BE交CD于點N，點P在CD的延長線上，PN＝PE．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）連接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的長．
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【題目】某水果商店以5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設不計其他費用
（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？
（2）在銷售過科中，商店發現每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關系m＝﹣10x+120，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？
（3）該商店決定每銷售一千克水果就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，通過銷售記錄發現，銷侮價格大于每千克11元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；
（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF在
上取動點G，過點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數關系式為（ ）
A.正比例函數y=kx（k為常數，k≠0，x＞0）B.一次函數y=kx+b（k，b為常數，kb≠0，x＞0）
C.二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，x＞0）D.以上都不是
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