Question

【題目】已知，建立如圖所示的直角坐標系，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，請你根據所學的知識：

（1）求出△ABC的面積；

（2）判斷△ABC是什么形狀？并說明理由；

（3）求直線AC的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）△ABC是直角三角形．（3）y=x+3．

【解析】

試題分析：（1）用長方形的面積減去三個小三角形的面積即可求出△ABC的面積．

（2）根據勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．

（3）設直線AC的函數表達式為y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得出方程組，解方程組即可．

解：（1）△ABC的面積=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．

故△ABC的面積為13；

（2）△ABC是直角三角形；理由如下：

∵正方形小方格邊長為1

∴AC==，AB==，BC==2，

∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形．

（3）設直線AC的函數表達式為y=kx+b，

把A（0，3），C（8，4）代入得：，

解得：，

∴直線AC的函數表達式為y=x+3．