Question

【題目】將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中間小正方形的面積與面積相等，且是以為底的等腰三角形，則的面積為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：如圖，連結EG并向兩端延長分別交AB、CD于點M、N，連結HF，

∵四邊形為正方形，

∴，

∵是以為底的等腰三角形，

∴，則點E在AB的垂直平分線上，

∵≌，

∴為等腰三角形，

∴，則點G在CD的垂直平分線上，

∵四邊形為正方形，

∴AB的垂直平分線與CD的垂直平分線重合，

∴即為AB或CD的垂直平分線，

則，，

∵正方形的邊長為4，即，

∴，

設，則，

∵正方形的面積與面積相等，

即，解得：，

∵不符合題意，故舍去，

∴，則S正方形EFGH，

∵，，，全等，

∴，

∵正方形的面積，，，，也全等，

∴S正方形ABCD S正方形EFGH ，

故選：C．