Question

【題目】某市居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第一級：居民每戶每月用水噸以內含噸，每噸收水費元；

第二級：居民每戶每月用水超過噸但不超過噸，未超過的部分按照第一級標準收費，超過部分每噸收水費元；

第三級：居民每戶每月用水超過噸，未超過噸的部分按照第一、二級標準收費，超過部分每噸收水費元；

設一戶居民月用水噸，應繳水費元，與之間的函數關系如圖所示，

（Ⅰ）根據圖象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求當時，與之間的函數關系式；

（Ⅲ）把上述水費階梯收費辦法稱為方案①，假設還存在方案②；居民每戶月用水一律按照每噸元的標準繳費.當居民用戶月用水超過噸時，請你根據居民每戶月用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）當時，選擇繳費方案①更實惠；當時，選擇兩種繳費方案費用相同；當時，選擇繳費方案②更實惠.

【解析】

（1）根據單價=總價÷數量，即可求出a，b，c的值；
（2）觀察函數圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出當x≥25時y與x之間的函數關系；
（3）由總價=單價×數量可找出選擇繳費方案②需交水費y（元）與用水數量x（噸）之間的函數關系式，分別找出當6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x時x的取值范圍（x的值），選擇費用低的方案即可得出結論．

解：（Ⅰ）a=54÷18=3，
b=（82-54）÷（25-18）=4．

c=（142-82）÷（35-25）=6．

故答案為：3,，4，6；

（Ⅱ）設當x≥25時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），

將（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，

解得：，

∴當時，與之間的函數關系式為.

（Ⅲ）選擇繳費方案②需交水費（元）與用水量（噸）之間的函數關系式為.

當時，；

當時，；

當，.

∴當時，選擇繳費方案①更實惠；當時，選擇兩種繳費方案費用相同；當時，選擇繳費方案②更實惠.