【題目】如圖，點
為
斜邊
上的一點，以
為半徑的
與邊
交于點
，與邊
交于點
，連接
，且平分
．
試判斷與的位置關系，并說明理由；
若
，
，求陰影部分的面積（結果保留
）．
【答案】
與
相切，理由見解析；
．
【解析】
（1）連接OD，推出OD⊥BC，根據切線的判定推出即可；
（2）連接DE、OE，求出陰影部分的面積=扇形EOD的面積，求出扇形的面積即可．
（1）BC與⊙O相切．理由如下：
連接OD．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．
∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD．
∵∠ACD=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切；
（2）連接OE，ED．
∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．
又∵∠OAD=
∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED=S△EOD，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=
=
π．
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【題目】如圖：
中，
．
求作
邊上的垂直平分線
，使得交于
；將線段
沿著的方向平移到線段
（其中點
平移到點
，畫出平移后的線段；（要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）
連接
、
，試判斷四邊形
是矩形嗎？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產線和1條半自動生產線共需資金26萬元，而投資興建1條全自動生產線和3條半自動生產線共需資金28萬元
（1）求每條全自動生產線和半自動生產線的成本各為多少萬元？
（2）據預測，2015年每條全自動生產線的毛利潤為26萬元，每條半自動生產線的毛利潤為16萬元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產線，若想獲得不少于120萬元的純利潤，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產線？（純利潤=毛利潤－成本）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
過
，
，
三點，點的坐標是
，點的坐標是
，動點
在拋物線上．
________，
________，點的坐標為________；（直接填寫結果）
是否存在點，使得
是以
為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由；
過動點作
垂直
軸于點
，交直線于點
，過點作
軸的垂線．垂足為
，連接
，當線段的長度最短時，求出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x |
銷售量y（件） |
|
銷售玩具獲得利潤w（元） |
|
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】百匯超市服裝柜在銷售中發現：“七彩”牌童裝平均每天可售出
件，每件盈利
元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價
元，那么平均每天就可多售出
件．
如果每件降價
元，那么平均每天可售出幾件？
要想平均每天銷售這種童裝上盈利
元，那么每件童裝應降價多少元？
用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某城市出租汽車收費標準為：
以內（含）收費
元；超出的部分，每千米收費
元.
（1）寫出車費
元與行駛路程x（km）之間的函數關系式（
≥4）；
（2）某人乘出租汽車行駛了5 km，應付多少車費；
（3）若某人付了
元車費，那么出租車行駛了多遠.
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