Question

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）
A.12
B.24
C.12
D.16

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，

∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°

∴△EFB′是等邊三角形，

Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，

∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4，

∴A′B′=2 ，即AB=2 ，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面積=ABAD=2 ×8=16 ．

故答案為：16 ．

根據平行線的性質和折疊的性質易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長，然后由勾股定理求得A′B′的長，繼而求得答案．