Question

【題目】已知拋物線y＝x2+mx+m﹣2．

（1）求證：無論m取何值，拋物線總與x軸有兩個交點；

（2）當m＝2時，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0或﹣2

【解析】

（1）根據拋物線對應的一元二次方程的判別式，即可求得結論；

（2）把m=2代入方程，然后用因式分解法即可求得方程的根．

解：（1）證明：由題意可得

△＝b2﹣4ac＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4，

∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0

∴無論m取何值，拋物線總與x軸有兩個交點．

（2）當m＝2時，方程可化為x2+2x＝0，

∴x(x+2)=0，

∴x＝0或x＝﹣2，

∴當m＝2時，方程x2+mx+m﹣2＝0的根為0或﹣2．