Question

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．

（1）求證：DE⊥BC；

（2）若AC=3，BC=7，求線段BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，可得∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，可得結(jié)論；
（2）由直角三角形的性質(zhì)可求EC=6，可求BE=1，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)．

（1）∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，

∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，

∴∠DEC=90°，

∴DE⊥BC；

（2）∵AE=AC=3，∠EAC=90°，

∴EC=6，

∴BE=BC﹣EC=1．

∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴DE=BC=7，

∴DB==5．