【題目】菱形
中，
，
是對角線，點
、
分別是邊
、
上兩個點，且滿足
，連接
與
相交于點
．
(1)如圖1，求
的度數(shù)；
(2)如圖2，作
于
點，求證：
；
(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內(nèi)部，若
，
，求菱形的面積．
【答案】(1)
；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】
（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解決問題.
(1)如圖，
四邊形
是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
．
(2)如圖，延長
到
，使得
，連接
．
，，
是等邊三角形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(3)如圖
中，由(2)可知，在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
都是等邊三角形，
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上，AH交DG于M．
（1）求證：AMBC=AHDG；
（2）加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能，求出寬DE的長度；否則，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù).請回答下列問題：
(1)請直接寫出a、b、c的值.a= ，b= ，c= .
(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點c之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點C之間的距離表示為AC.
①t秒鐘過后，AC的長度為 (用含t的關(guān)系式表示)；
②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】計算：
（1）5
－3
＋4－
（2）（
－
－
）×（－36）
（3）－―(1―0.5)÷
×[2＋(－4)2]
（4）（－
）×52÷|－|＋（
）2019×42020
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線l在x軸下方部分沿x軸翻折，x軸上方的圖像保持不變，就組成了函數(shù)
的圖像．
（1）若點A的坐標為（1，0）．
①求拋物線的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；
②如圖2，若過A點的直線交函數(shù)的圖像于另外兩點P，Q，且
，求點P的坐標；
（2）當
時，若函數(shù)的值y隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意一個正整數(shù)m，如果m=k（k+1），其中k是正整數(shù)，則稱m為“矩數(shù)”，k 為m的最佳拆分點．例如，56=7×（7+1），則56是一個“矩數(shù)”，7為56的最佳拆分點．
（1）求證：若“矩數(shù)”m是3的倍數(shù)，則m一定是6的倍數(shù)；
（2）把“矩數(shù)”p與“矩數(shù)”q的差記為 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，則 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩數(shù)”p的最佳拆分點為t，“矩數(shù)”q的最佳拆分點為s，當 D（p，q）=30時，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在學習了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題
的計算思路為：將兩個加數(shù)組合在一起作為一組，其和為1，共有1010組，所以結(jié)果為+1010.
根據(jù)這個思路學生改編了下列幾題：
（1）計算：①
②
（2）螞蟻在數(shù)軸的原點
處，第一次向右爬行1個單位，第二次向右爬行2個單位，第三次向左爬行3個單位，第四次向左爬行4個單位，第五次向右爬行5個單位，第六次向右爬行6個單位，第七次向左爬行7個單位……
①按照這個規(guī)律，第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點左側(cè)還是右側(cè)？對應哪個數(shù)？
②按照這個規(guī)律，第 次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示751的位置.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】點
(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點
在原點O的左邊，且
;點
在原點O的右邊，且
;點
在原點O的左邊，且
;點
在 原點O的右邊，且
;….依照上述規(guī)律，點
，
所表示的數(shù)分別為( )
A.1008，－1008B.1008，－1009
C.2016，－2017D.－2016，2017
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