Question

【題目】在學習了有理數的加減法之后，老師講解了例題的計算思路為：將兩個加數組合在一起作為一組，其和為1，共有1010組，所以結果為+1010.

根據這個思路學生改編了下列幾題：

（1）計算：①

②

（2）螞蟻在數軸的原點處，第一次向右爬行1個單位，第二次向右爬行2個單位，第三次向左爬行3個單位，第四次向左爬行4個單位，第五次向右爬行5個單位，第六次向右爬行6個單位，第七次向左爬行7個單位……

①按照這個規律，第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點左側還是右側？對應哪個數？

②按照這個規律，第 次爬行后螞蟻在數軸上表示751的位置.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點左側，對應-1024，②750.

【解析】

（1）①由每兩個數為一組、其和為-1，共1010組，據此可得；

②由每兩個數為一組、其和為-2，共505組，據此求解可得；
（2）①根據題意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四個數為一組、其和為-4，共256組，據此求解可得．

②找到小螞蟻在正半軸爬行的規律，據此解答即可.

（1）①=-1×1010=-1010；
②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010；
（2）①

=

=-4×256

=-1024

所以第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點左側，對應-1024.

②小螞蟻在正半軸爬行的規律為：第5次爬行到表示1的位置，第6次爬行到表示1+6=7的位置；第9次爬行到表示1的位置，第10次爬行到表示1+10=11的位置；第13次爬行到表示1的位置，第14次爬行到表示1+14=15的位置，故小螞蟻爬行第（4n+1）次均在表示1的位置,，749=187×4+1，故第749次爬行到表示1的位置，第750次爬行到表示1+750=751的位置.

故答案為：750