Question

【題目】如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．

（1）填空：______，_______；

（2）最短直角邊與的夾角．

①現把三角板如圖2擺放，且點恰好落在邊上時，求、的度數（寫出求解過程，結果用含的代數式表示）；

②現把圖1中的三角板繞點逆時針轉動，當時，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當時，，；直接寫出其他所有的值和對應的那兩條垂線．

Answer 1

【答案】（1）120，90；（2）①，；②，；，

【解析】

（1）利用平行線的性質，三角形的外角的性質即可解決問題．
（2）①利用平行線的性質求出∠1，根據∠ACB+∠BCG+∠2=360°，求出∠BCG即可求出∠2．
②分兩種情形分別求解即可．

（1）由題意：∠1=30°+90°=120°，∠2=90°，
故答案為120，90．

（2）①如圖2．

∵，．

∵，∴，．

∵，

∴；

②當時，；

當時，．

答案（1）120，90；