Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正確的有（　　）個．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），

∵x＝﹣1時，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②錯誤；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④錯誤．

故選：A．