Question

為了了解某路段汽車行駛速度情況，對該路段進行雷達測速．將監測到的一組數據進行整理，得到其頻數及頻率如下表所示：
頻率分布表

數據段	頻數	頻率
29.5-39.5	10	0.05
39.5-49.5	36	a
49.5-59.5	b	0.39
59.5-69.5	c	d
69.5-79.5	20	0.10
總計

（1）頻數分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

．
（2）將頻數分布直方圖補充完整．
（3）如果此地段汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？經過整治，要使2個月后違章車輛減少到19輛，如果每個月的減少率相同，求這個減少率．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據總數以及頻數和頻率的關系，即可將表中的數據填寫完整．
（2）本題須根據統計表即可補全頻數分布直方圖．
（3）本題需先根據題意得出違章車輛是最后兩組，從而得出答案，再利用一元二次方程的應用列出方程求出即可．

解答：解：（1）根據29.5-39.5之間頻數為：10，頻率為0.05，
∴總數為：10÷0.05=200輛，
∴a=36÷200=0.18，
b=200×0.39=78，
c=200-10-36-78-20=56，
∴d=56÷200=0.28，
故答案為：0.18，78，56，0.28；

（2）


（3）違章車輛共有：56+20=76（輛），
假設每個月在減少率為x，根據題意得出：
76（1-x）²=19，
解得：1-x=±

1

2

，
∴x₁=1.5，（不合題意舍去），x₂=0.5．
答：每個月的減少率為50%．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及頻數分布直方圖的有關知識，在解題時要能夠把直方圖和頻數分布表相結合是本題的關鍵．