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閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（ $數學公式$ ）²-（ $數學公式$ ）²，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+ $數學公式$ - $數學公式$
=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數a，b，c滿足ab=c²+9且a=6-b，求證：a=b．

解：已知a=6-b，則a+b=6，
（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=c²+9，
（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=c²+9，
9-（ $\text{[math]}$ ）²=c²+9，
-（ $\text{[math]}$ ）²=c²，
則（ $\text{[math]}$ ）²=c²=0，
a-b=0，
∴a=b．
分析：先將ab=c²+9變形為（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=c²+9，再將a+b=6代入可得-（ $\text{[math]}$ ）²=c²，根據非負數的性質即可得證．
點評：本題考查了因式分解的應用，根據完全平方公式整理成-（ $\text{[math]}$ ）²=c²的形式是求解的關鍵．

練習冊系列答案

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a+b

）²-（

a-b

）²，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+[

(a+b-2)-(a+b-2ab)

]2-[

(a+b-2)-(a+b-2ab)

]2
=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
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問題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點P是線段AD上的動點，連PB，當AP=

時，PB最小值為

．
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AB，連PE，PB，問當AP長為多少時，PE+PB的值最小，并求這個最小值．
問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動點，問當AP長為多少時，PQ+PB的值最小，并求這個最小值．

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閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）²=²+2b+b²;②(-b)²=²-2b+b².現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()²-()², 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解。
例如：因式分解：（b-1）²+(+b-2)( +b-2b)
解：原式=+-
=(b-1)²+(+b-b-1)²-(b-1)²=(-1)(b-1)²=（-1）²(b-1)²你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數，b，c滿足b=c²+9且=6-b，求證：="b"