Question

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線(xiàn)BE，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）以B為圓心，小于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，BC于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)BG，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)可得等腰三角形中有2個(gè)角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．

解答：（1）解：如圖：
準(zhǔn)確畫(huà)BE得（2分），準(zhǔn)確標(biāo)出點(diǎn)E、F的位置各得（1分），共（4分）；
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．        …（5分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，…（6分）
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，…（8分）
∴△ABE是等腰三角形    …（9分）

點(diǎn)評(píng)：考查角平分線(xiàn)的畫(huà)法及等腰三角形的判定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：等角對(duì)等邊．