Question

【題目】

如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．

（1）用含m、n的代數式表示切痕的總長為_____________厘米；

（2）若每塊小矩形的面積為48厘米2，四個正方形的面積和為200厘米2，試求（m＋n）2的值．

Answer 1

【答案】（1）6m+6n；（2）196.

【解析】試題分析（1）根據切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據合并同類項法則整理即可；

（2）根據小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出(m+n) 的值即可．

本題解析：(1)切痕總長=2[(m+2n)+(2m+n)]=2(m+2n+2m+n)=6m+6n；

故答案為：6m+6n；

(2)由題意得：mn=48,2m +2n=200，

∴m+n=100，

∴(m+n) =m+n+2mn=196，

故答案為(1)(6m+6n), （2）196